Question

найдите абсциссу центра окружности описанной около треугольника вершины которого имеют координаты А(1;5) В(5;5) С(5;-1)

Answer 1

Найдем длины сторон $AB=sqrt{(5-1)^2+(5-5)^2}=|4|\ BC=sqrt{(5-5)^2+(-1-5)^2}=|6|\ AC=sqrt{(5-1)^2+(-1-5)^2}=sqrt{52}$ 
 найдем длину радиуса описанной около этого треугольника , найдем угол между любыми сторонами, возьмем угол между сторонами $AB , BC$ , по теореме косинусов 
$52=6^2+4^2-2*6*4*cosa\ cosa=frac{52-36-16}{ -48 }=0$ то есть треугольник прямоугольный. С катетами  $AB,BC$ , радиус описанной окружности есть половина гипотенузы, а гипотенуза равна $c=sqrt{52}\ R=sqrt{13}$. Центром абсциссы будет середина суммы координат А и С 
$x=frac{5+1}{2}=3$ Ответ она равна $x=3$