Question

24. Для квадратов, изображенных на рисунке, равна половине сторона каждого последующего длины стороны предыдущего. Найдите сумму периметров всех квадратов, если сумма их площадей равна 84.​

Answer 1

Ответ: 32√7

Пошаговое объяснение:

Площадь 1-ого квадрата х² , тогда 2-ого х²*(1/4) , 3-его х²*(1/16) .....

Имеем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию

с b1=x²  q=1/4

Сумма такой прогрессии и есть сумма всех площадей

S= b1/(1-q) = x²(1-1/4)=84 =>  3x²/4=84 => x² =112

=> x= √112 =4√7

=>  Периметр 1-ого квадрата 4*4√7=16√7  , тогда 2-ого 8√7 , 3-его =4√7 .....

Имеем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию

с b1=16√7  q=1/2

Сумма такой прогрессии и есть сумма всех периметров квадратов

S= 16√7/(1-1/2) = 16√7/(0.5)=32√7