Question

Обчисліть інтеграл, що додається на фото ……….

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \int\limits^{2}_1 {\frac{x^2-x^3+4}{x^5} } \, dx = \frac{13}{16}$

Объяснение:

$\displaystyle \int\limits^{2}_1 {\frac{x^2-x^3+4}{x^5} } \, dx = \int\limits^{2}_1 {\frac{x^2}{x^5} } \, dx - \int\limits^{2}_1 {\frac{x^3}{x^5} } \, dx + \int\limits^{2}_1 {\frac{4}{x^5} } \, dx = \\ = \int\limits^{2}_1 {x^{2-5}} \, dx -\int\limits^{2}_1 {x^{3-5}} \, dx +4\int\limits^{2}_1 {x^{-5}} \, dx = \int\limits^{2}_1 {x^{-3}} \, dx -\int\limits^{2}_1 {x^{-2}} \, dx +4\int\limits^{2}_1 {x^{-5}} \, dx = \\ = \frac{x^{-3+1}}{-3+1}|_1^2 - \frac{x^{-2+1}}{-2+1}|_1^2 +4*\frac{x^{-5+1}}{-5+1}|_1^2 =$
$\displaystyle = \frac{x^{-2}}{-2}|_1^2- \frac{x^{-1}}{-1}|_1^2+4*\frac{x^{-4}}{-4}|_1^2 = -\frac{1}{2}*(\frac{1}{x^2} )|_1^2 + (\frac{1}{x} )|_1^2-(\frac{1}{x^4} )|_1^2 = \\ = -\frac{1}{2}*((\frac{1}{2})^2-1^2)+(\frac{1}{2}-1 ) -((\frac{1}{2})^4-1^4) = -\frac{1}{2}*(\frac{1}{4}-1)-\frac{1}{2}-(\frac{1}{16}-1 ) = \\ = -\frac{1}{2}*(-\frac{3}{4})-\frac{1}{2} -(-\frac{15}{16} ) = \frac{3}{8}-\frac{1}{2}+\frac{15}{16} = \frac{3*2-1*8+15}{16} = \frac{6-8+15}{16} = \\ = \frac{13}{16}$