Усі вершини квадрата (рис. 45), діагональ якого дорівнює 6 см, лежать на колі. Обчисліть площу квадрата, не вимірюючи його сторони. На скільки площа квадрата менша від площі круга?
Ответы
Відповідь:
Площа квадрата дорівнює 18 см²
Площа кола дорівнює 28,27 см²
Площа квадрата менша від площі кола на 10,27 см²
Покрокове пояснення:
Квадрат поділено діагоналлю на два однакових прямокутних трикутники. Площа трикутника дорівнює 1/2 помноженій на його основу ( якою є діагональ квадрата ) та помноженій на висоту, що проведена до цієї основи ( якою є половина діагоналі квадрата ).
Sтр = 1/2 × 6 × 3 = 9 см²
Оскільки квадрат складається з двох таких трикутників, то і площа квадрата дорівнює подвоєній площі трикутника.
Sкв = 2 × Sтр = 2 × 9 = 18 см²
Площа кола дорівнює числу рі ≈ 3,1416 помноженому на радіус кола у квадраті ( яким є половина діагоналі квадрата ).
Sкола = рі × R² = рі × 3² = рі × 9 ≈ 28,27 см²
Площа квадрата менша від площі кола на
28,27 - 18 = 10,27 см²