Question

Спростіть вираз (a²+2b³)(a⁴-2a²b³+4b⁶) A)a⁶+4b⁹; Б)a⁶-4b⁹; В)a⁶-8b⁹; Г)a⁶+8b⁹

Answer 1

Відповідь: Г)a⁶+8b⁹

Пояснення:

Розглянемо даний вираз. Спростити його можна двома способами: множенням (a²+2b³) на (a⁴-2a²b³+4b⁶) (що не дуже нам підходить) або за формулою (це ми можемо припустити, аналізуючи сам вираз).

Розглянемо як можна спростити цей вираз за допомогою формули. Припустимо, що сюди можна підставити формулу додавання кубів ($a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ ), бо бачимо, що у лівій дужці є два одночлена, а у правій дужці - три.

Міркуючи далі, якщо наші припущення правильні, то a⁴-2a²b³+4b⁶ можна подати у виді a² - ab + b². Перевіримо це:

Розкладемо на множники a⁴ і 4b⁶ за однією з властивостей степеней: ${(a^{2} })^{2}$ і ${2^{2} }^*(b^3)^2$. Далі, подамо -2a²b³ у вигляді -ab: $a^2 * 2b^3$. Отже, у нас вийшло наступне:

$((a^2)^2 - a^2*2b^3 + 2^2 * (b^3)^2 = ((a^2)^2 - a^2*2b^3 + (2b^3)^2)$

$(a^2+2b^3) ((a^2)^2 - a^2*2b^3 + (2b^3)^2)$.

Перейдемо до лівої дужки: (a²+2b³). Згідно формули,  (a²+2b³) залишається незмінним. Тепер перевіримо, чи відповідає складений нами вираз формулі різниці кубів:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$(a^2+2b^3) ((a^2)^2 - a^2*2b^3 + (2b^3)^2)$

Бачимо, що відповідає, бо ми привели вираз до формули. Тепер залишилось знайти його значення. Отже, (a²+2b³)(a⁴-2a²b³+4b⁶) = $(a^2)^3 + (2b^3)^3 = a^6 + 2^3 * (b^3)^3 = a^6+8b^9.$

Отже, відповідь буде Г)a⁶+8b⁹.