Question

Обчислити інтеграл...

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol{\boxed{\int\limits^{2}_{1} {\bigg (2x - \frac{1}{x^{2} } \bigg)} \, dx =2,5}}$

Примечание:

По таблице интегралов:

$\boxed{\displaystyle \int x^{n} \ dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C; n \neq -1, x > 0}$

По свойствам интегралов:

$\boxed{ \displaystyle \int \sum\limits_{i=1}^n {C_{i}f_{i}(x)} \, dx = \sum\limits_{i=1}^nC_{i} \int {f_{i}(x)} \, dx}$

Объяснение:

$\displaystyle \int\limits^{2}_{1} {\bigg (2x - \frac{1}{x^{2} } \bigg)} \, dx = \int\limits^{2}_{1} {2x} \, dx - \int\limits^{2}_{1} {\frac{1}{x^{2} } } \, dx =2\int\limits^{2}_{1} {x} \, dx + \dfrac{1}{x} \bigg |_{1}^{2}=$

$\displaystyle = 2 \cdot \frac{x^{2} }{2} \bigg |_{1}^{2} + \dfrac{1}{2} - \frac{1}{1} = (2^{2} - 1^{2}) - \frac{1}{2} = 4 - 1 - \frac{1}{2} = 3-\frac{1}{2} = \frac{6-1}{2} = \frac{5}{2}=2,5$