Question

У скільки разів треба збільшити радіус циліндра, щоб його обʼєм збільшився у 8 разів?

Answer 1

Назовем первоначальный радиус цилиндра «r». Когда радиус увеличивается, новый радиус равен «kr», где «k» — это константа, представляющая коэффициент, на который был увеличен радиус.

Объем цилиндра можно рассчитать как:

V = πr²h

где «h» представляет собой высоту цилиндра.

Мы хотим найти коэффициент «k», чтобы новый объем был в 8 раз больше исходного объема:

V' = 8V = 8πr²h

Подставив новый радиус «kr» в уравнение для нового объема:

V' = 8π(kr)²h

Разделив обе части уравнения на первоначальный объем:

V'/V = 8π(kr)²h / (πr²h) = 8(kr/r)² = 8k²

Извлечение квадратного корня из обеих частей:

k = √(V'/V) / √8 = √(8/8) = 1

Так что радиус вообще не нужно увеличивать. Это связано с тем, что увеличение радиуса увеличивает объем, но увеличение высоты также увеличивает объем. Чтобы увеличить объем в 8 раз, высоту необходимо увеличить в 2 раза (поскольку 2^3 = 8).