Question

Плоскости ABC и ABD образуют угол 45°. Известно, что AD = 3, AB = 5, BC = sqrt2, DA параллельна AB, CB параллельна AB. Найдите: а) CD; б) угол между прямой CD и плоскостью АВС.

Answer 1

Из точки А в плоскости АВСпроведем АК перпендикулярно АВ, так что АК=ВС, Тогда из треугольника ДАК, по т. косинусов находим: ДК= корень из (9+4-6коренй из2*cos45)=корень из (13-6)=корень из7 Треугольник ДСК прямоугольный, тогда ДС=крень из (7+25)=корень из 32= 4крня из2 Из точки Д опустим перендикуляр на пласкость АВС, ДН, треугольник АДН прямоугольный, равнобедренный, тогда ДН=1,5 коренй из2 Тогда: sin (НСД) =1,5корней из2/4корня из 2=3/8=0,375 По таблице Брадиса находим градусную меру угла НСД=22 градуса 2 минуты