Question

тема«Производные»
Помогите пожалуйста
Дам 30 баллов
а) y= x ^ 3 -5х
б) y = 25x ^ 2 -√x
в)у= - 1/x - 6v
г) y = 3cos x + 7x
д) y = x ^ 12 + 4x ^ 17 + х
е) y = (2x ^ 2 + 5)(3x ^ 4 - 2)
ж)у=√x (4x+3);
з) y=x•sinx;
и)у= (- 1/х + 3)(x - 7)
к) y = (3x + 5)/(2x - 1)
л) у= (х ^ 2)/(2х + 3)
м)у= sin х /х ^ 2

Answer 1

Ответ:

Находим производные, применяя правила дифференцирования и таблицу производных функций .

$\bf 1)\ \ y=x^3-5x\ \ ,\ \ y'=(x^3)'-(5x)'=3x^2-5\\\\2)\ \ y=25x^2-\sqrt{x}\ \ ,\ \ y'=(25x^2)'-(\sqrt{x})'=25\cdot 2x-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=50x-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\\\\3)\ \ y=-\dfrac{1}{x}-6x\ \ ,\ \ \ y'=-(x^{-1})'-(6x)'=-(-1\cdot x^{-2})-6=\dfrac{1}{x^2}-6\\\\4)\ \ y=3cosx+7x\ \ ,\ \ y'=-3sinx+7\\\\5)\ \ y=x^{12}+4x^{17}+x\ \ ,\ \ y'=12x^{11}+4\cdot 17x^{16}+1=12x^{11}+68x^{16}+1$

$\bf 6)\ \ y=(2x^2+5)(3x^4-2)\ \ ,\ \ y'=4x\, (3x^4-2)+12x^3\, (2x^2+5)\\\\7)\ \ y=\sqrt{x}(4x+3)\ \ ,\ \ y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\, (4x+3)+4\, \sqrt{x}\\\\8)\ \ y=x\cdot sinx\ \ ,\ \ y'=sinx+x\cdot cosx\\\\9)\ \ y=(-\dfrac{1}{x}+3)(x-7)\ \ ,\ \ y'=\dfrac{1}{x^2}\, (x-7)+(-\dfrac{1}{x}+3)=-\dfrac{7}{x^2}+3$  

$\bf 10)\ \ y=\dfrac{3x+5}{2x-1}\ \ ,\ \ y'=\dfrac{3\, (2x-1)-2\, (3x+5)}{*2x-1)^2}=\dfrac{-13}{(2x-1)^2}\\\\11)\ \ y=\dfrac{x^2}{2x+3}\ \ ,\ \ y'=\dfrac{2x(2x+3)-2x^2}{(2x+3)^2}=\dfrac{2x^2+6x}{(2x+3)^2} \\\\12)\ \ y=\dfrac{sinx}{x^2}\ \ ,\ \ y'=\dfrac{x^2\, cosx-2x\, sinx}{x^4}=\dfrac{x\, cosx-2\, sinx}{x^3}$