Question

Итак, господа, вот вам моё собственное уравненьице. 
За правильное решение - 10п.) 

$sqrt{x}+sqrt{x+1}=sqrt{x-1}+sqrt{2x}$

Answer 1

$sqrt{x}+sqrt{x+1}=sqrt{x-1}+sqrt{2x}$
заметим что если поделить обе части уравнения на $sqrt{x}$ ,  получим 
$1+sqrt{1+frac{1}{x}}=sqrt{1-frac{1}{x}}+sqrt{2}$
удобно теперь сделать замену 
$1+sqrt{1+frac{1}{x}}=sqrt{1-frac{1}{x}}+sqrt{2}\ frac{1}{x}=a\ 1+sqrt{1+a}=sqrt{1-a}+sqrt{2}\ sqrt{1+a}-sqrt{1-a}=sqrt{2}-1$
возведем в квадрат обе части , она будет эквивалента предыдущей 
$sqrt{1+a}-sqrt{1-a}=sqrt{2}-1\\ 2-2sqrt{1-a^2}=3-2sqrt{2}\ -2sqrt{1-a^2}=1-2sqrt{2}\ sqrt{1-a^2}=sqrt{2}-frac{1}{2}\ 1-a^2=2-sqrt{2}+frac{1}{4}\ a^2=1-2+sqrt{2}-frac{1}{4}\ a^2=-frac{5}{4}+sqrt{2}\ a^2=frac{-5+4sqrt{2}}{4}\ a=frac{sqrt{4sqrt{2}-5}}{2}$
 откуда х равен $a=frac{sqrt{4sqrt{2}-5}}{2}\ x=frac{2}{sqrt{4sqrt{2}-5}}=2sqrt{frac{5+4sqrt{2}}{7}}$