Предмет: Алгебра, автор: vlatt

Итак, господа, вот вам моё собственное уравненьице. 
За правильное решение - 10п.) 

sqrt{x}+sqrt{x+1}=sqrt{x-1}+sqrt{2x}

Ответы

Автор ответа: Матов
0
sqrt{x}+sqrt{x+1}=sqrt{x-1}+sqrt{2x} \
заметим что если поделить обе части уравнения на sqrt{x} ,  получим 
1+sqrt{1+frac{1}{x}}=sqrt{1-frac{1}{x}}+sqrt{2}
удобно теперь сделать замену 
1+sqrt{1+frac{1}{x}}=sqrt{1-frac{1}{x}}+sqrt{2}\
frac{1}{x}=a\
1+sqrt{1+a}=sqrt{1-a}+sqrt{2}\
sqrt{1+a}-sqrt{1-a}=sqrt{2}-1\
возведем в квадрат обе части , она будет эквивалента предыдущей 
sqrt{1+a}-sqrt{1-a}=sqrt{2}-1\\
2-2sqrt{1-a^2}=3-2sqrt{2}\
-2sqrt{1-a^2}=1-2sqrt{2}\
sqrt{1-a^2}=sqrt{2}-frac{1}{2}\
1-a^2=2-sqrt{2}+frac{1}{4}\
a^2=1-2+sqrt{2}-frac{1}{4}\
a^2=-frac{5}{4}+sqrt{2}\
a^2=frac{-5+4sqrt{2}}{4}\
a=frac{sqrt{4sqrt{2}-5}}{2}
 откуда х равен a=frac{sqrt{4sqrt{2}-5}}{2}\
x=frac{2}{sqrt{4sqrt{2}-5}}=2sqrt{frac{5+4sqrt{2}}{7}}

Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: Аноним
Предмет: Геометрия, автор: FlAsTy