Question

Две стороны остроугольного треугольника равны соответственно 13 см и 20 см. Радиусописанного около треугольника круга 65/6 см. Найдите третью сторону треугольника.

Answer 1

По теореме синусов $frac{a}{sina}=2R$ , найдем любой из углов 
$frac{20}{sina}=2R\ sina=frac{20}{2R}=frac{20}{frac{65}{3}}=frac{60}{65}=frac{12}{13}$ это острый угол, второй угол 
$frac{13}{sinb}=2R\ sinb=frac{13}{frac{65}{3}}\ sinb=frac{39}{65}=frac{3}{5}$ это тоже  острый угол. Обозначим за $x$ третью сторону , и согласно теореме косинусов получаем $20^2=13^2+x^2-26*x*cosa\ sina=frac{12}{13}\ cosa=sqrt{1-(frac{12}{13})^2}=sqrt{frac{25}{169}}=frac{5}{13}\ 400=169+x^2-26x*frac{5}{13}\ 400=169+x^2-10x\ x^2-10x-231=0\ (x-21)(x+11)=0\ x=21$ Ответ 21