Question

При каких значениях а данное неравенство верно для всех значений х.
у мння выходит промежутки:(-бесконечность; -3) объединенно (-1/3; +бесконеч)
а в книге (5/3; +бесконеч)

Answer 1

Такое неравенство будет верным при отрицательном дискриминанте и положительном старшем коэффициенте.
$(a-1)x^2-(a+1)x+a+1=0 \ left { {{A>0} atop {D<0}} right. \ left { {{a-1>0} atop {(a+1)^2-4(a-1)(a+1)<0}} right.$
Решаем первое:
$a>1$
Решаем второе:
$a^2+2a+1-4(a^2-1)<0 \ a^2+2a+1-4a^2+4<0 \ -3a^2+2a+5<0 \ 3a^2-2a-5<0 \ D_1=1+15=16 \ a_1= frac{1+4}{3} = frac{5}{3} \ a_2= frac{1-4}{3} =-1 \ ain(-infty;-1)cup( frac{5}{3} ;+infty)$
Объединяем:
$left { {{a-1>0} atop {ain(-infty;-1)cup( frac{5}{3} ;+infty)}} right. \ ain( frac{5}{3} ;+infty) \ a> frac{5}{3}$
Ответ: а>5/3

Answer 2

Ой, понял. Это дискриминант значение b

Answer 3

Первое выражение в системе : а-1 > 0 это мне не понятно

Answer 4

Всё, разобрался!)) и свою ошибку нашел. Я за место b в дискриминанте подставлял значение а. Предыдущие мои вопросы уже не актуальны. Почему из (-беск.;-1) объед. (5/3; +беск.) Взяли только второй отрезок?

Answer 5

Ищем общие значения а, для второго условия подходят только а>5/3 (только они >1)

Answer 6

Спасибо огромное! Уже парочку таких заданий решил)