Question

знайди область визначення функції ​

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Ответ:

$\displaystyle x \in [0;4)U(4;6]$

Объяснение:
Из заданной функции $\displaystyle y = \frac{\sqrt{6x-x^2} }{4-x}$ мы видим, что
1) число под корнем всегда больше или равно нулю ⇒ 6x-x² ≥0
2) число в знаменателе никогда не равняется нулю ⇒ 4-х ≠ 0
Составляем ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ {{6x-x^2\geq 0} \atop {4-x\neq 0}} \right. < = > \left \{ {{x(6-x)\geq 0} \atop {x\neq 4}} \right.$
Отдельно решим 1-ое уравнение системы
$\displaystyle x(6-x)\geq 0 < = > \left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x\geq 0} \atop {6-x\geq 0}} \right. \\\left \{ {{x\leq 0} \atop {6-x\leq 0}} \right. \\\end{array} < = > \left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x\geq 0} \atop {x\leq 6}} \right. \\\left \{ {{x\leq 0} \atop {x\geq 6}} \right. \\\end{array} < = > \left[\begin{array}{ccc}0\leq x\leq 6\\x\notin \varnothing \\\end{array} < = > 0 \leq x\leq 6$
Вернёмся к системе
$\displaystyle \left \{ {{x(6-x)\geq 0} \atop {x\neq 4}} \right. < = > \left \{ {{0\leq x\leq 6} \atop {x\neq 4}} \right. < = > x \in [0;4)U(4;6]$