Question

Докажите, что выражение 2х^2+у^2-2ху+4х-4у+5 принимает лишь положительны значения при любых значениях входящих в него

Answer 1

$2x^2+y^2-2xy+4x+4y+5=a \ 2x^2+x(-2y+4)+y^2+4y+5-a=0 \ D_1=y^2-4y+4-2y^2-8y-10+2a geq 0 \ -y^2-6y-6+2a geq 0 \ 2a geq +y^2+6y+6 \ 2a-3 geq (y+3)^2 \ a geq frac{ (y+3)^2+3}{2} >0 =>a>0$