Question

радиус сферы 10 см, плоскость сферы разбивается и радиус окружности спайности 6 см, вычисляется объем меньшего сегмента

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Щоб знайти об’єм меншого сегмента кулі радіусом 10 см, перерізаного площиною, що утворює коло радіусом 6 см, нам спочатку потрібно знайти висоту сегмента.

Назвемо висоту меншого відрізка «h».

Висоту відрізка можна знайти за теоремою Піфагора:

(10 см)^2 = (h/2)^2 + (6 см)^2

Розгортання та розв’язання для h,

100 = (h/2)^2 + 36

100 - 36 = (h/2)^2

64 = (h/2)^2

h/2 = 8

h = 16

Отже, висота меншого відрізка дорівнює 16 см.

Далі нам потрібно знайти об’єм конуса з висотою «h» і радіусом основи «r» (який дорівнює 6 см).

Об'єм конуса можна знайти за формулою:

V = (1/3)πr^2h

Підставляючи значення для h і r,

V = (1/3)π(6 см)^2(16 см)

V = (1/3)π(36)(16) = 256π см^3

Отже, об'єм меншого сегмента кулі становить приблизно 256π кубічних сантиметрів.