Question

Пацани, дайте норм розв'язання УСІХ задачей!

2. Знайдіть область визначення функції: 1) у=√х

2 + 3х − 40; 2) у= х+2
√3х−12х
2
.

3. Розв’яжіть графічно систему рівнянь {
у = −3x
2 + 6х,
у + 6 = −х.

4. Два екскаватори, працюючи одночасно, можуть вирити котлован за 6 год 40 хв. Якщо ж
спочатку перший екскаватор вирив самостійно 4
5
котловану, а потім другий – решту
котловану, то всю роботу буде виконано за 12 год. За скільки годин може вирити котлован
кожний екскаватор, працюючи окремо?

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Область визначення функції у = √х:

у = √х визначена тільки для x ≥ 0, тобто від x = 0 до +∞.

Область визначення функції у = 2 + 3х - 40 / √3х - 12х2:

у = 2 + 3х - 40 / √3х - 12х2 визначена тільки для x ≠ 4, тобто від x = -∞ до x = 4 виключно і від x = 4 до +∞.

Розв’язання системи рівнянь {у = −3x^2 + 6х, у + 6 = −х}:

Відомо, що у = −3x^2 + 6х і у + 6 = −х

Отже, у = −3x^2 + 6х = −х - 6

З цього у = −3x^2 + 6х + 6 = −х

Тепер вирішимо для x:

3x^2 - 6х - 6 = 0

Знаходимо дискримінант:

D = 6^2 - 4 * 3 * (-6) = 36 + 72 = 108

Знаходимо корені:

x1,2 = (-6 ± √108) / 2 * 3 = (-6 ± 6) / 6 = (-1 ± 1) / 2

Тепер розв’яжемо для у:

у = −3x^2 + 6х = −3 * (-1 ± 1)^2 / 2 + 6 * (-1 ± 1) / 2 = 3 ± 3 = 6 або 3

Отже, розв’язок системи рівнянь: точки (x1 = -1/2, y1 = 6), (x2 = 1/2, y2 = 3)

Загальний час риття траншеї обома екскаваторами разом становить 12 годин.

Загальний час копання траншеї одним екскаватором становить 45 / 6 * 40 = 45 годин.

Отже, другий екскаватор повинен був викопати траншею, що залишилася, за 12 - 45 / 6 * 40 = 12 - 45 = -33 години.

Від'ємне значення неможливе, тому ми, мабуть, помилилися в наших розрахунках.

Правильний розрахунок полягає в тому, що другий екскаватор викопав траншею, що залишилася, за 12 - 45 / 6 * 40 = 12 - 45 / 6 * 40 = 12 - 15 = -3 години.

Загальний час, витрачений обома екскаваторами на копання траншеї, становить 12 - 3 = 9 годин.

Отже, кожен екскаватор викопав траншею за 9 / 2 = 4,5 години.

Час, витрачений кожним екскаватором на копання траншеї, працюючи самостійно, становить 4,5 * 6 / 40 = 0,225 години або 13,5 хвилин.