1. Виконайте піднесення до квадрата: 1) (a + 12)2; 4) (5а + 0,1)2; 2) (x − 3x²)²; 5) (2,5-x)²; 3) (6y³ + 2)²; 6) (y4 + 2y)2. 2. Розв'яжіть рівняння: (x - 8)2 – (x + 6)2 = 28. 3. Знайдіть сторону квадрата, якщо зменшивши її на 4 см, отримаємо квадрат, площа якого на 48 см² менша за площу даного квадрата.
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
1) Піднесення до квадрата:
(a + 12)^2 = a^2 + 24a + 144;
(5а + 0,1)^2 = 25a^2 + 1.2 + 0.01;
(x − 3x^2)^2 = x^2 - 6x^3 + 9x^4;
(2,5-x)^2 = 6.25 - 5x + x^2;
(6y^3 + 2)^2 = 36y^6 + 24y^3 + 4;
(y^4 + 2y)^2 = y^8 + 4y^5 + 4y^2 + 4y^3 + 4.
2) Рішення рівняння:
(x - 8)^2 - (x + 6)^2 = 28
x^2 - 16x + 64 - x^2 - 12x - 36 = 28
-18x = -2
x = 1/9.
3) Для пошуку сторони квадрата можна використати формулу площі квадрата: S = a^2, де a - сторона квадрата.
Зменшивши сторону квадрата на 4 см, ми отримаємо новий квадрат зі стороною a - 4 см та площею S' = (a - 4)^2.
Задача може бути сформульована як S - S' = 48 см². Замінюємо S та S' у формулах:
a^2 - (a - 4)^2 = 48 см²
Розкладаємо степені двої:
a^2 - a^2 + 8a - 16 = 48 см²
8a - 16 = 48 см²
8a = 64 см²
Віднімаємо від сторони 8 см:
a = 8 см
Отже, сторона квадрата рівна 8 см.