Question

Розвяжіть систему рівнянь методом додавання х+у-ху=1, х+у+ху=9

Answer 1

Розв'язок:

Система:

x+y-xy = 1

x+y+xy = 9

Додамо перше рівняння до другого:

x+x+y+y-xy+xy = 10

2x+2y = 10

2(x+y) = 10

x+y = 10/2

x+y = 5

y = 5-x

Тепер, підставимо значення y в перше рівняння:

x+(5-x)-x(5-x) = 1

x+5-x-5x+x² = 1

x²-5x+4 = 0

D = b²-4ac, де

a = 1; b = -5; c = 4.

D = 25-4·1·4 = 9 > 0

x1,2 = (-b±√D)/2a

x1,2 = (5±√9)/2

x1 = (5+3)/2

x2 = (5-3)/2

x1 = 4;

x2 = 1.

y1 = 5-4

y2 = 5-1

y1 = 1

y2 = 4

Розв'язками системи рівнянь є дві пари чисел x та y:

(4;1) та (1;4)

Відповідь: (4;1), (1;4).