Question

Завдання обчисли значення виразу, застосовуючи переставний і сполучний закон додавання
І напишіть будь ласка розв'язок, пояснення

Answer 1

Відповідь:

а) 1 103/180

б) 1 235/336

Покрокове пояснення:

Обчислити значення виразу.

• Переставний закон додавання: сума не змінюється від зміни місць доданків.
• Сполучний закон додавання: сума не змінюється, якщо доданки, що стоять поруч, замінити їх сумою.

$a) \displaystyle \frac{7}{15}+\frac{11}{18}+\frac{13}{36}-\frac{1}{6}+\frac{7}{10}-\frac{2}{5}$

1) Згрупуємо наші числа використовуючи переставний закон додавання :

$\displaystyle \frac{7}{15}+\frac{11}{18}+\frac{13}{36}-\frac{1}{6}+\frac{7}{10}-\frac{2}{5} = ( \frac{7}{15}+\frac{7}{10}-\frac{2}{5}) + ( \frac{11}{18}+\frac{13}{36}-\frac{1}{6})$

2) Приведемо дроби до одного знаменника у кожних дужках , для цього знайдемо НСК ( 5; 10; 15) та НСК ( 6; 18; 36)

5 - просте число

10 = 2* 5

15 = 3 * 5

НСК ( 5; 10; 15) = 2 * 3 * 5 = 30

6 = 2 * 3

18 = 2* 3 * 3

36 = 2 * 2 * 3 * 3

НСК ( 6; 18; 36) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36

В даному випадку використаємо сполучний закон додавання, адже ми доданки заміними їх сумою :

$\displaystyle \frac{7}{15}+\frac{11}{18}+\frac{13}{36}-\frac{1}{6}+\frac{7}{10}-\frac{2}{5} = ( \frac{7}{15}+\frac{7}{10}-\frac{2}{5}) + ( \frac{11}{18}+\frac{13}{36}-\frac{1}{6})= \\ \\ = \frac{7 * 2 + 7*3 - 2 * 6 }{30} + \frac{11 * 2 + 13 * 1 - 1 *6}{36} = \frac{23}{30}+ \frac{29}{36}$

3) Тепер приведемо до спільного знаменника отримані дроби . Для цього знайдемо НСК ( 30; 36)

30 = 2 * 3 * 5

36 = 2 * 2 * 3 * 3

НСК ( 30; 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 180 спільний заменник

Знайдемо значення виразу :

$\displaystyle \frac{7}{15}+\frac{11}{18}+\frac{13}{36}-\frac{1}{6}+\frac{7}{10}-\frac{2}{5} = ( \frac{7}{15}+\frac{7}{10}-\frac{2}{5}) + ( \frac{11}{18}+\frac{13}{36}-\frac{1}{6})= \\ \\ = \frac{7 * 2 + 7*3 - 2 * 6 }{30} + \frac{11 * 2 + 13 * 1 - 1 *6}{36} = \frac{23}{30}+ \frac{29}{36} = \\ \\ = \frac{23 * 6 + 29 * 5}{180} =\frac{283}{180}= 1 \frac{103}{180}$

б)

$\displaystyle \frac{7}{8} +\frac{13}{14}-\frac{3}{16}-\frac{2}{7}+\frac{3}{4}-\frac{8}{21}$

1) Згрупуємо наші числа використовуючи переставний закон додавання :

$\displaystyle \frac{7}{8} +\frac{13}{14}-\frac{3}{16}-\frac{2}{7}+\frac{3}{4}-\frac{8}{21}= ( \displaystyle \frac{7}{8} -\frac{3}{16}+\frac{3}{4}}) + (\frac{13}{14}-\frac{2}{7}-\frac{8}{21})$

2) Приведемо дроби до одного знаменника у кожних дужках , для цього знайдемо НСК ( 4; 8; 16) та НСК ( 7; 14; 21)

НСК ( 4; 8; 16) = 16

НСК ( 7; 14; 21) = 2 * 3 * 7 = 42

В даному випадку використаємо сполучний закон додавання, адже ми доданки заміними їх сумою :

$\displaystyle \frac{7}{8} +\frac{13}{14}-\frac{3}{16}-\frac{2}{7}+\frac{3}{4}-\frac{8}{21}= ( \frac{7}{8} -\frac{3}{16}+\frac{3}{4}}) + (\frac{13}{14}-\frac{2}{7}-\frac{8}{21}) =\\ \\ =\frac{7*2-3+3*4}{16}+\frac{13*3-2*6-8*2}{42} =\frac{23}{16}+\frac{11}{42}$

3) Тепер приведемо до спільного знаменника отримані дроби . Для цього знайдемо НСК ( 16; 42)

16 = 2 * 2 * 2 * 2

42 = 2 * 3 * 7

НСК ( 16; 42) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 7 = 336 спільний знаменник.

Знайдемо значення виразу:

$\displaystyle \frac{7}{8} +\frac{13}{14}-\frac{3}{16}-\frac{2}{7}+\frac{3}{4}-\frac{8}{21}= ( \frac{7}{8} -\frac{3}{16}+\frac{3}{4}}) + (\frac{13}{14}-\frac{2}{7}-\frac{8}{21}) =\\ \\ =\frac{7*2-3+3*4}{16}+\frac{13*3-2*6-8*2}{42} =\frac{23}{16}+\frac{11}{42}= \frac{23* 21 + 11 * 8}{336} =\\ \\ = \frac{571}{336}= 1 \frac{235}{336}$