Question

На доске написали пять натуральных чисел, причем необязательно различных. Если вычислить все возможные попарные суммы этих чисел, получится всего три различных значения: 41,64 и 35. Какое из написанных на доске чисел наименьшее?

Answer 1

Назовем наименьшее число на доске «х». Тогда мы знаем, что остальные четыре числа можно выразить как х + 41, х + 64, х + 41 + 64 и 2х + 105.

Поскольку у нас есть только три различных попарных суммы, x + 41, x + 64 и 2x + 105 должны быть равны друг другу. Это означает, что мы имеем следующую систему из трех уравнений:

х + 41 = х + 64

х + 41 = 2х + 105

х + 64 = 2х + 105

Решая эту систему уравнений, мы можем найти, что x = 20.

Следовательно, наименьшее число, написанное на доске, равно 20.