Question

Обчислити наближено за допомогою диференціала: In 1,03

Допоможіть))))​

Answer 1

Функция натурального логарифма (ln) является обратной функцией экспоненциальной функции (e^x). В этой задаче мы хотим найти ln(1,03), который приблизительно равен натуральному логарифму 1 с небольшим дифференциалом 0,03.

Мы можем использовать дифференциальное исчисление для аппроксимации значения ln(1.03), найдя дифференциал экспоненциальной функции при x=1, а затем найдя соответствующее значение x.

Назовем натуральный логарифм 1,03 «у».

dy/dx = (е ^ х)' = е ^ х

Итак, для x = 1 дифференциал экспоненциальной функции равен e^1 = 2,71828.

Теперь мы хотим найти дифференциал функции натурального логарифма при x=1:

dy/dx = (ln(x))' = 1/x

Итак, при x=1 дифференциал функции натурального логарифма равен 1.

Наконец, мы можем найти значение y, добавив дифференциал функции натурального логарифма к натуральному логарифму 1:

у = ln(1) + 0,03 * (1/х) = 0 + 0,03 * 1 = 0,03

Итак, ln(1,03) примерно равно 0,03.