Question

Пожалуйста дайте ответ!!!Завтра уже сдавать((
На сторонах АС и ВС треугольника АВС отметили соответственно точки D и Е так, что BE = DE . Известно, что AE перпендикулярно BD. Докажите, что AB = AD.

Answer 1

Чтобы доказать, что AB = AD, воспользуемся теоремой Пифагора. Обозначим длину AB как a, AD как b и AD как c. Так как AE перпендикулярен BD, треугольник AEB прямоугольный. Из условия BE = DE следует c = b.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин двух меньших сторон равна квадрату длины большей стороны. Применяя эту теорему к треугольнику AEB, получаем:

а^2 + б^2 = с^2

Заменив с на b, мы получим:

а^2 + б^2 = б^2

Итак, a^2 = 0, а это значит, что a = 0. Но поскольку AB — сторона треугольника, она не может быть равна нулю, поэтому заключаем, что AB = AD = b. Это завершает доказательство того, что AB = AD в треугольнике ABC.