Question

Жестяная воронка имеет размеры (в миллиметрах), указанные на рисунке. Сколько квадратных дециметров жести затрачено на изготовление воронки (на швы уходит 10% площади поверхности воронки)?

Answer 1

Ответ:

1,07778дм²

Объяснение:

Рассмотрим трапецию ABCD.

Высота DH=50мм

HC=(BC-AD)/2=(70-20)/2=25мм

∆НDC- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

CD=√(HD²-HC²)=√(50²+25²)=

=√(2500+625)=√3125=25√5мм. (L=CD=25√5мм)

Sб.у.к.=πL(R+r)=π*25√5(35+10)=

=25√5π*45=1125π√5 мм²

___________

Рассмотрим трапецию АDKM.

Высота MT=90-50=40мм

АТ=(АD-MK)/2=(20-10)/2=5мм

∆АТМ- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

АМ=√(АТ²+ТМ²)=√(40²+5²)=

=√(1600+25)=√1625=5√65мм. (L1=AM=5√65мм)

Sб.у.к1=π*L1(r+r1)=5√65π(10+5)=75π√65мм²

________

S=Sб.у.к+Sб.у.к1=1125π√5+75π√65≈

≈7899+1899=9798мм² площадь всей воронки.

1дм²=10000мм²

S=9798мм²=0,9798дм²

_____

Пропорции:

0,9798-100%

х-10%

х=0,9798*10/100=0,09798 дм² на швы.

____

0,9798+0,09798=1,07778 дм² необходимо жести.

________________

Обозначение:

S.б.у.к- площадь усечённого конуса.