Question

В прямокутному трикутнику ABC з прямого кута C опустили висоту CD, яка поділила гіпотенузу на відрізки AD дорівнює 9 дм, DB дорівнює 16 дм Знайдіть катети AC BC тa периметр трикутника АВС.

Answer 1

Сначала найдем ∠DCB. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора BAC^2 = AD^2 + DB^2

BAC^2 = AD^2 + DB^2

BAC^2 = (9dm)^2 + (16dm)^2

BAC^2 = 81dm^2 + 256dm^2

BAC^2 = 337dm^2

∠DCB = tan (337dm/81dm)

∠DCB ≈ 64.6°.

Теперь мы можем вычислить длины сторон AC и BC:

AC = √(AB^2 - CD^2) = √(337dm^2 - (16dm)^2) = √315dm^2

AC = sqrt(315dm^2)

AC ≈ 17.7dm

BC = √(BC^2 - CD^2) = √(337dm^2 - (9dm)^2) = √336dm^2

BC = sqrt(336dm^2)

BC ≈ 18.3dm.

Наконец, чтобы вычислить периметр треугольника ABC, мы просто сложим все стороны: Р = АВ + ВС + АС

Р = 17,7 дм + 18,3 дм + 16 дм

Р = 52 дм.