Question

нужна помощь с математикой​

Answer 1

Ответ:

1) F(x) = 2x³ + 2x² - 3x -1

2) F(x) = x¹⁵ - 5√x/2 + 1,5

3) F(x) = 3x + 1/x + 4,5

Пошаговое объяснение:

Используем табличные формулы:

$\sf \int C dx = Cx$ , С - константа

$\displaystyle \sf \int x^n dx =\frac{x^{n+1}}{n+1}$, где n≠1

$\displaystyle \sf \int \frac{1}{x^n} dx= -\frac{1}{(n-1)x^{n-1}}$ , где n≠1

$\displaystyle \sf \int \frac{1}{\sqrt{x}} dx= 2\sqrt{x}$

_____________

$\displaystyle 1) \: f(x) = 6x {}^{2} + 4x - 3 \\ \\ F(x) =\int (6x {}^{2} + 4x - 3)dx = 2x {}^{3} + 2x {}^{2} - 3x + C$

Это общий вид , известно, что значение первообразной в точке x = -2 равно -3 , тогда найдём константу:

$2 \cdot( - 2) {}^{3} + 2 \cdot( - 2) {}^{2} - 3 \cdot( - 2) + C = - 3 \\ \\ - 16 + 8 + 6 + C = - 3 \\ \\ - 2 + C = - 3 \\ \\ C = - 1$

Таким образом :

F(x) = 2x³ + 2x² - 3x -1

$\displaystyle 2)f(x) = 15x {}^{14} - \frac{5}{4 \sqrt{x} } \\ \\ F(x) = \int\left( 15x {}^{14} - \frac{5}{4 \sqrt{x}} \right) \: dx = x {}^{15} - \frac{5}{4} \int \frac{1}{ \sqrt{x} } dx= \\ \\ = x {}^{15} - \frac{5}{4} \cdot2 \sqrt{x} =x {}^{15} - \frac{5 \sqrt{x} }{2} + C$

Найдём константу , если по условию F(1) = 0:

$\displaystyle 1 {}^{15} - \frac{5 \sqrt{1} }{2} + C = 0 \\ \\ 1 - 2.5 + C = 0 \\ \\ - 1.5 + C = 0 \\ \\ C = 1.5$

Следовательно:

F(x) = x¹⁵ - 5√x/2 + 1,5

$\displaystyle 3) \: f(x) = 3 - \frac{1}{x { }^{2} } \\ \\ F(x) = \int \left( 3 - \frac{1}{x {}^{2} } \right) \: dx = 3x + \frac{1}{x} + C$

Находим константу:

$\displaystyle 3 \cdot0.5 + \frac{1}{0.5} + C = 7 \\ \\ 1.5 + 2 + C = 7 \\ \\ 3.5 + C = 7 \\ \\ C = 4.5$

Тогда:

F(x) = 3x + 1/x + 4,5