Question

в романе Роальда Даля "Матильда" мальчик по имени Брюс Богтроттер был пойман на краже торта из учительской и был наказан злой директрисой съесть целый 18-дюймовый торт на глазах у всей школы. Вид сверху на торт показан ниже: Диаметр торта составляет 18 дюймов. Брюс берет кусок, сегмент ABC, торта, где ОС составляет 7 дюймов И перпендикулярен АВ. Какой процент от первоначального торта составляет этот кусок? A) 15% B) 4% С)9% D)6%​

Answer 1

Ответ:

6% от первоначального торта составляет этот кусок.

Объяснение:

Диаметр торта составляет 18 дюймов. Брюс берет кусок, сегмент ABC, торта, где ОС составляет 7 дюймов И перпендикулярен АВ. Какой процент от первоначального торта составляет этот кусок? A) 15% B) 4% С)9% D)6%​.

Дано: Окр.(О;ОА);

d = 18" - диаметр;

ОС = 7"; ОС ⊥ АВ;

Найти: какой процент от первоначального торта составляет этот кусок.

Решение:

Площадь сегмента равна:

$\boxed {\displaystyle \bf S=\frac{\pi R^2}{360^0}\cdot \alpha ^0-\frac{1}{2}R^2\;sin\;\alpha ^0 }$

где α° - градусная мера центрального угла, R - радиус.

Необходимо найти радиус ОА и центральный угол АОВ.

Рассмотрим ΔСОА = прямоугольный;

• Радиус равен половине диаметра.

⇒ ОА = d : 2 = 9"

• Косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle cos\angle COA = \frac{OC}{OA}=\frac{7}{9} \approx 0,78$

arccos 0,78 ≈ 38,7°

⇒ ∠AOC = 38,7°

Рассмотрим ΔВОА - равнобедренный (ВО = ОА = R)

OC - высота.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

⇒ ∠ВОС = ∠АОС = 38,7°

∠ АОВ = 38,7 · 2 = 77,4°

Найдем площадь сегмента:

$\displaystyle S=\frac{\pi \cdot 9^2}{360^0}\cdot 77,4 ^0-\frac{1}{2}\cdot9^2\;sin\;77,4 ^0 \\\\sin\;77,4^0\approx 0,98$

$\displaystyle S= \frac{254,34}{360^0} \cdot 77,4-40,5\cdot0,98=54,68-39,69=14,99$ (дюйм²)

Найдем, какой процент от первоначального торта составляет этот кусок:

$\displaystyle \frac{14,99}{254,34}\cdot 100\%\approx 6\%$

#SPJ1