Question

Двенадцатый член геометрической прогрессии равен 1536 четвертый член равен 6 Найдите сумму первых одинадцати членов этой прогрессии.

Answer 1

формула энного члена геометрической прогрессии: bn=b1 * q^n-1
значит, формула двенадцатого члена: b12=b1 * q^11
1536=b1 * q^11
формула четвертого члена: b4=b1 * q^3
6=b1 * q^3
теперь, разделим двенадцатый член прогрессии на четвертый член и из этого найдём значение q^8 (т.к при делении степени вычитаются, следовательно 11-3=8)
1536:6=256
256=2^8
отсюда q=2
теперь подставим значение q в формулу четвертого члена прогрессии
6=b1 * 2^3
отсюда b1= 0.75
формула суммы n членов геометрической прогрессии: Sn=b1(q^n-1 - 1)/q-1
S11=0/75(2^10 - 1)/2-1
S11=0/75*1023=768