Question

Автомобилист Петров выехал из города А в город Б , расстояние между которыми 160 км . Одновременно с ним из города Б навстречу ему выехал автомобилист Иванов со скоростью на 10 км / ч больше , чем Петров . Во время движения автомобилист Иванов сделал остановку на полчаса . Найдите скорость автомобилиста Петрова , если известно , что они встретились в 90 км / ч больше , чем Петров . Во время движения автомобилист Иванов сделал остановку на полчаса . Найдите скорость автомобилиста Петрова , если известно , что они встретились в 90 км от пункта А.​

Answer 1

Ответ:

Скорость автомобилиста Петрова 60 км/ч.

Объяснение:

Автомобилист Петров выехал из города А в город Б , расстояние между которыми 160 км . Одновременно с ним из города Б навстречу ему выехал автомобилист Иванов со скоростью на 10 км / ч больше , чем Петров . Во время движения автомобилист Иванов сделал остановку на полчаса . Найдите скорость автомобилиста Петрова , если известно , что они встретились в 90 км от пункта А.​

Пусть х км/ч - скорость Петрова, тогда скорость Иванова - (х + 10) км/ч.

Они встретились в 90 км от пункта А.​

Значит Петров до места встречи проехал 90 км, а Иванов (160 - 90) = 70 (км).

Формулы расстояния и времени:

S = Vt;   t = S : V

Время Петрова до встречи:

$\displaystyle t_1 = \frac{90}{x}$  (ч)

Время Иванова складывается из времени движения плюс время стоянки 0,5 часа.

$\displaystyle t_2 = \left(\frac{70}{x+10} + \frac{1}{2}\right)$  (ч)

Так как Петров и Иванов одновременно выехали из своих пунктов, то время до встречи у обоих будет равное.

Составим уравнение:

$\displaystyle \frac{90}{x}=\frac{70}{x+10}+\frac{1}{2} \;\;\;\;\;|\cdot 2x(x+10)\\\\90\cdot (2x+20)=70\cdot 2x+(x^2+10x)\\\\180x+1800-140x-x^2-10x=0\\\\x^2-30x-1800=0\\\\\sqrt{D}=\sqrt{900+7200}=\sqrt{8100}=90\\ \\ x_1=\frac{30+90}{2}=60;\;\;\;\;\;x_2=\frac{30-90}{2}=-30$

x₂ - не подходит по условию задачи.

⇒ Скорость автомобилиста Петрова 60 км/ч.

#SPJ1