Question

Помогите, пожалуйста.. ABCD - трапеция, M - точка пересечения диагоналей. Найдите AM и MC, если BC=12, AD=16, AC=18,2

Answer 1

Если диагонали трапеции пересекаются под углом 90 градусов, то такая трапеция равнобедренная. Пусть О- точка пересечения диагоналей. Рассмотрим треугольник ВОС. ВО=ОС=х. (<- угол) <ВОС=90 градусов. По т. Пифагора ВО^2+СО^2=ВС^2 
х^2+х^2=12^2 
2х^2=144 
х^2=144/2=72 
х=sqrt(72)=6sqrt(2) 
ВО=ОС=6sqrt(2) см. 
Рассмотрим треугольник АОD. АО=ОD=у. <АОD=90 градусов. По т. Пифагора АО^2+DО^2=АD^2 
у^2+у^2=16^2 
2у^2=256 
у^2=256/2=128 
у=sqrt(128)=8sqrt(2) 
АО=ОD=8sqrt(2) см. 
АС=АО+ОС= 8sqrt(2)+6sqrt(2)= 14sqrt(2). 
S=1/2АС*ВD*sin90=1/2*392*1=192