Question

Решить неравенство Log_2(x^2+x+2)>3

Answer 1

Ответ:x > 2^(3/2) - 1.

Объяснение:

Начнем с того, что выразим x^2 + x + 2 через 2^3:

(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 = (2^(3/2) - 1)^2 = 2^3 - 2 * 2^(3/2) + 1

Тогда Log_2(x^2 + x + 2) = Log_2((x + 1)^2) = 3.

Теперь мы знаем, что 3 < Log_2(x^2 + x + 2) < 4.

Используем свойство логарифма:

x^2 + x + 2 > 2^3 = 8

x + 1 > 2^(3/2)

x > 2^(3/2) - 1

Ответ: x > 2^(3/2) - 1.