Question

Знайти значення виразу Sin^4a+cos^4a, якщо sina×cosa=m

Answer 1

Ответ:

Найти значение выражения   $\bf sin^4a+cos^4a$  , если   $\bf sina\cdot cosa=m$  .

Известно тождество   $\bf sin^2a+cos^2a=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (sin^2a+cos^2a)^2=1^2\ \ ,$

$\bf (sin^2a+cos^2a)^2=1\\\\sin^4a+2\cdot sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a=1\\\\sin^4a+2\cdot (sina\cdot cosa)^2+cos^4a=1\\\\sin^4a+2\cdot m^2+cos^4a=1\\\\\boxed{\bf sin^4a+cos^4a=1-2m^2\ }$