Question

яку з наведених систем рівнянь можна розв'язати за допомогою графіків зображених на рисунку

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle\bf \left \{ {{y=x^2-2} \atop {y=2x+1}} \right.$

Объяснение:

Какую из приведенных систем уравнений можно решить с помощью графиков изображенных на рисунке.

На графике изображена парабола и прямая.

1) Уравнение парабола имеет вид:

y = ax² + bx + c

Вершина имеет координаты (0; -2)

Формула вершины:

х₀=-b/2a

Так как х₀ = 0 ⇒ b = 0

Значит уравнение данной параболы будет иметь вид:

у = ах² + с

Осталось найти а и с.

Возьмем две точки на параболе, например:

(1; -1) и (2; 2)

Подставим координаты в функцию и решим систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{-1=a\cdot1^2+c} \atop {2=a\cdot2^2+c}} \right. \;\;\;\;\;\implies \;\;\;\;\;\left \{ {{a+c=-1} \atop {4a+c=2}} \right. \\\\\left \{ {{c=-1-a} \atop {4a-1-a=2}} \right. \;\;\;\;\;\implies \;\;\;\;\;\left \{ {{c=-1-a} \atop {3a=3}}\right. \\\\\left \{ {{a=1} \atop {c=-2}} \right.$

Получили уравнение параболы:

у = х² - 2

Действительно, данная параболы получается из параболы у = х² смещением на 2 единицы вниз.

2. Прямая.

Это линейная функция у = kx + b.

b - ордината пересечения графика с осью Оу.

⇒ b = 1

Найдем k.

Возьмем любую точку на прямой, например (-1; -1), подставим координаты в функцию и найдем k:

-1 = k · (-1) +1   ⇒ k = 2

Получили функцию:

у = 2х + 1

Координаты точек пересечения данных графиков и будут решениями данной системы:

$\displaystyle\bf \left \{ {{y=x^2-2} \atop {y=2x+1}} \right.$

#SPJ1