Question

Вычислить производную на основе ее определения в точке х=х0 f(x)=2x^2+1

Answer 1

$delta x=x-x_0=x-2$
$delta f(x)=f(x)-f(x_0)=(2x^2+1)-(2x^2_0+1)=\\2(x^2-x^2_0)=2(x-x_0)(x+x_0)$
$frac{delta f(x)}{delta x}=frac{2(x-x_0)(x+x_0)}{x-x_0}=2(x+x_0)$
$2(x+x_0)->2*2x_0=4x_0$ при $x->x_0$
согласно определению
$(2x^2+1)'=4x$