Question

СРОЧНО
1)
Обчисліть довжину медіани AM трикутника ABC, якщо A(3; -4; 2) B(3; -2; 1) C(7; -10; 5)
2)
Знайдіть ординату точки, яка належить осі ординат і рівновіддалена від точок A(3; 1; -1) C(1; 2; 2)
3)
Знайдіть відстань від точки K(10; 12; -5) до осі абсцис

Answer 1

Щоб обчислити довжину медіани AM трикутника ABC, нам потрібно знайти середину M відрізка BC, а потім знайти відстань між точками A і M. Щоб знайти середину M, нам потрібно усереднити x, y і z -координати точок B і C. Тоді середня точка M буде (5, -6, 3). Щоб знайти відстань між точками A і M, ми можемо використати формулу відстані в трьох вимірах:

d = sqrt((3 - 5)^2 + (-4 - (-6))^2 + (2 - 3)^2) = sqrt(4 + 4 + 1) = sqrt(9) = 3

Отже, довжина медіани AM буде 3 одиниці.

Щоб знайти ординату точки, яка лежить на осі ординат і рівновіддалена від точок А і С, потрібно знайти середину відрізка АС. Щоб знайти середину, нам потрібно усереднити координати x, y і z точок A і C. Тоді середина буде (2, 1,5, 0,5). Отже, ордината точки буде 1,5.

Щоб знайти відстань від точки K (10, 12, -5) до осі x, нам потрібно обчислити відстань між точкою K і найближчою точкою на осі x. Найближча точка на осі x матиме ту саму координату x, що й точка K, тобто 10. Координати y та z цієї точки дорівнюватимуть 0. Отже, найближча точка на осі x буде (10 , 0, 0). Щоб знайти відстань між точкою K і цією найближчою точкою, ми можемо використати формулу відстані в трьох вимірах:

d = sqrt((10 - 10)^2 + (12 - 0)^2 + (-5 - 0)^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13

Таким чином, відстань від точки K до осі x буде 13 одиниць.