Question

определить синодический период марса если его среднее расстояние до солнца = 1,5 астрономических единиц

Answer 1

Ответ: Синодический период обращения Марса ≈ 2,195 года.

Объяснение:  Дано:

Большая полуось орбиты Марса Ам = 1,5 а.е.

Большая полуось орбиты Земли  Аз = 1 а.е.

Сидерический период обращения Земли Тз = 1 год

Найти синодический период обращения Марса Тсин - ?

Чтобы найти синодический период, вначале надо найти сидерический (звездный) период обращения Марса.

По третьему законы Кеплера отношение кубов больших полуосей орбит планет равно отношению квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае, имеем:  Аз³/Ам³ = Тз²/Тм².  

Из этого соотношения следует, что Тм² = Тз²*Ам³/Аз³.  Отсюда Тм = √Тз²*Ам³/Аз³ = √1*1,5³/1³ = √1,5³ ≈ 1,837 года.

Теперь можно найти синодический период.  По отношению к Земле Марс является внешней планетой, поэтому его синодический (Тсин) и сидерический (Тм) периоды обращения связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:    1/Тсин = 1/Тз - 1/Тм.

Отсюда Тсин =  Тз*Тм/(Тм - Тз) = 1*1,837/(1,837 - 1)  ≈ 2,195 года.