Question

182. Найдите координаты вершины параболы: 1) y = x² – 1; 1 =-²/2x² + 3; 3) y = 5x²; - 5) y = 1,5(x - 1)2 + 5; = 2) y = 1 4) y = -- (x - 3)2; 2 5 6) y = − ² (x + 1)² − 3. -
даю 100 баллов​

Answer 1

Решение.

Если парабола имеет вид     $\bf y=a\cdot (x-x_0)^2+y_0$      или  

$\bf y-y_0=a\cdot (x-x_0)^2$, то вершина параболы находится в точке

$\bf M(x_0;y_0)$  .  

$\bf y=x^2-1\ \ \Rightarrow \ \ \ y=(x-0)^2-1\ \ ,\ \ M(\, 0\, ;-1)\\\\y=\dfrac{1}{2}x^2+3\ \ \Rightarrow \ \ \ y=\dfrac{1}{2}(x-0)^2+3\ \ ,\ \ M(\, 0\, ;\, 3\, )\\\\y=5x^2\ \ \Rightarrow \ \ \ y=5(x-0)^2+0\ \ ,\ \ M(\, 0\, ;\, 0\, )\\\\y=-\dfrac{1}{2}(x-3)^2\ \ \Rightarrow \ \ \ y=-\dfrac{1}{2}(x-3)^2+0\ \ ,\ \ M(\, 3\, ;\, 0\, )\\\\y=1,5(x-1)^2+5\ \ \Rightarrow \ \ \ \ M(\, 1\, ;\, 5\, )\\\\y=-\dfrac{5}{6}(x+1)^2-3\ \ \Rightarrow \ \ \ \ M(-1\, ;-3\, )$