Question

Решите пожалуйста даю 100 балов

Answer 1

Ответ:

Векторы   $\bf \overline{a}(1;-1;2)\ \ ,\ \ \overline{b}(6;0;4)$  .

1) Сначала найдём координаты заданного вектора, а затем вычислим его длину .

$\bf 3\overline{a}-\frac{1}{2}\overline{b}=(3-3;-3-0;6-2)=(0;-3;4)\\\\|3\overline{a}-\frac{1}{2}\overline{b}|=\sqrt{0^2+(-3)^2+4^2}=\sqrt{25}=5$  

2) Скалярное произведение векторов.

$\bf\overline{a}+\overline{b}=(1+6\ ;\, -1+0\ ;\ 2+4)=(7;-1;6)\\\\\overline{a}-3\overline{b}=(1-18\ ;\, -1-0\ ;\ 2-12)=(-17;-1;-10)\\\\(\overline{a}+\overline{b})\cdot (\overline{a}-3\overline{b})=-7\cdot 17+1\cdot 1-6\cdot 10=-178$  

3)  Угол между векторами.

$\bf |\overline{a}|=\sqrt{1^2+(-1)^2+2^2}=\sqrt6\ \ ,\ \ \ |\overline{b}|=\sqrt{6^2+0^2+4^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\\\\\overline{a}\cdot \overline{b}=1\cdot 6-1\cdot 0+2\cdot 4=14\\\\cos\varphi =\dfrac{14}{\sqrt6\cdot 2\sqrt{13}}=\dfrac{7}{\sqrt{78}} > 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boldsymbol{\varphi < 90^\circ }$