Question

Складіть рівняння прямої яка проходить через точку К (-4,-1) і перпендикулярна прямої у/4+х/5=1. Ці дві прямі і ось Ох утворюють трикутник. Знайти його площу.

Answer 1

Складіть рівняння прямої яка проходить через точку К (-4,-1) і перпендикулярна прямої у/4+х/5=1. Ці дві прямі і ось Ох утворюють трикутник. Знайти його площу.

Умножим заданное уравнение на 20.

Получим уравнение в общем виде: Ах + Ву + С = 0.

4x + 5y – 20 = 0.

Для перпендикулярной прямой коэффициенты А и В меняются на (-В) и А или В и (-А).

Получаем уравнение 5х – 4у + С = 0.

Для определения слагаемого С подставим координаты точки K.

5(-4) – 4(-1) + С = 0, отсюда С = 20 – 4 = 16.

Получаем уравнение перпендикуляра 5х – 4у + 16 = 0.

Находим координаты вершин треугольника как точки пересечения двух прямых между собой и с осью Ох.

Точка А: 5х – 4у + 16 = 0, у = 0, х = -16/5 = -3,2.

Точка С: 4x + 5y – 20 = 0, у = 0, х = 20/4 = 5

Точка В: 5х – 4у + 16 = 0 |*5 = 25х – 20у + 80 = 0

               4x + 5y – 20 = 0 |*4 = 16x + 20y – 80 = 0

                                                   41x                   = 0,   x = 0.

y = (5x + 16)/4 = (5*0 + 16)/4 = 4.

Координаты вершин: А(-3,2; 0), В(0; 4), С(5; 0).

Площадь выражается формулой:

S = (1/2)((x1-x3)(y2-y3) – (x2-x3)( y1-y3)).

Подставив координаты, получаем S = 16,4 кв. ед.