Question

Найдите экстремумы функции:

a) f(x) = x(x + 2)^2;
б) f(x) = x³ (x-2).

Answer 1

Ответ:

a) f(x) = x(x + 2)^2

Для нахождения экстремума функции необходимо решить уравнение:

df/dx = 0

x(x + 2)^2 = 2x(x + 2) + x^2

0 = 2x + 2

x = -1

Заменяем x = -1 в исходную функцию:

f(-1) = (-1)(-1 + 2)^2 = 9

Таким образом, экстремумом функции является точка (-1, 9), где f(-1) = 9.

б) f(x) = x³ (x-2)

Для нахождения экстремума функции необходимо решить уравнение:

df/dx = 0

3x^2(x - 2) + x^3 = 0

3x^2(x - 2) = -x^3

x (3x^2 - x^3) = 0

x = 0, x = 2, x = √3

Проверяем точку x = 0:

f(0) = 0 * 0 * (0 - 2) = 0

Проверяем точку x = 2:

f(2) = 2^3 * (2 - 2) = 0

Проверяем точку x = √3:

f(√3) = (√3)^3 * (√3 - 2) < 0

Таким образом, экстремумами функции являются точки (0, 0) и (2, 0).