Question

Срочно помогите решить

Answer 1

Ответ:

см. в решении.

Пошаговое объяснение:

Обе задачи основаны на следующем факте:

                                            $\sqrt{a^2}=|a|,$

причем

                                        $|a|=\left \{ {{a,\ \ a\ge 0} \atop {-a,\ \ a\le 0}} \right. .$

7.             $\sqrt{(9-\sqrt{43})^2}+\sqrt{(6-\sqrt{43})^2}=|9-\sqrt{43}|+|6-\sqrt{43}|=$

                      $=9-\sqrt{43}-(6-\sqrt{43})=9-\sqrtr{43}-6+\sqrt{43}=3.$

Мы воспользовались тем, что $9 > \sqrt{43},$  а $6 < \sqrt{43}.$

8.

1)                           $\sqrt{11a^2}=\sqrt{11}\cdot\sqrt{a^2}=\sqrt{11}\cdot |a|=-a\sqrt{11}.$

2)                     $\sqrt{18a^8}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{2}\cdot \sqrt{(a^4)^2}=3\sqrt{2}\cdot |a^4|=3a^4\sqrt{2}.$

3) Под корнем стоит $-a^7\Rightarrow -a^7\ge 0\Rightarrow a^7\le 0\Rightarrow a\le 0, \ -a\ge 0.$

          $\sqrt{-a^7}=\sqrt{-a\cdot a^6}=\sqrt{-a}\cdot \sqrt{a^6}=\sqrt{-a}\cdot \sqrt{(a^3)^2}= \sqrt{-a}\cdot |a^3|=$

                         $=\sqrt{-a}\cdot |a|^3=\sqrt{-a}\cdot (-a)^3=-a^3\cdot\sqrt{-a}.$

4) Под корнем стоит      $-a^{10}b^5\Rightarrow -a^{10}b^5\ge 0;\ a^{10}b^5\le 0.$

По условию             $a > 0\Rightarrow a^{10} > 0\Rightarrow b^5\le 0;\. b\le 0;\ -b\ge 0.$

  $\sqrt{-a^{10}b^5}=\sqrt{a^{10}}\cdot\sqrt{b^4}\cdot\sqrt{-b}=\sqrt{(a^5)^2}\cdot \sqrt{(b^2)^2}\cdot \sqrt{-b}=|a^5|\cdot |b^2|\cdot \sqrt{-b}=$

                                                    $=a^5b^2\cdot \sqrt{-b}.$

Мы использовали тот факт, что при  $x\ge 0;\ y\ge 0$ выполнено

                                             $\sqrt{xy}=\sqrt{x}\cdot \sqrt{y}.$