Question

Розв'яжіть нерівність:
x²+x-30<0;
-2x² +7x-6<0;
x² +10x+25≥ 0;
3x²-x+2≤0;​

Answer 1

x^2 + x - 30 < 0
За теоремою Вієта маємо:
x1 + x2 = -b;
x1x2 = c;
x1 + x2 = -1;
x1x2 = -30;
Звідси x1 = -6; x2 = 5;
x < -6 ; x < 5.

-2x^2 + 7x - 6 < 0;
D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * (-2) * (-6) = 49 - 48 = 1. Корінь із 1 = +- 1;
x1 = (-b+-корінь з дискримінанта)/2a =
= (-7 - 1)/2* (-2)= -8/ -4 = 2;
x2 = (-7 + 1)/-4 = -6/-4= 3/2 = 1 ціла 1/2;
x > 2; x > 1 ціла 1/2;

x^2 + 10x + 25 >= 0;
x1 + x2 = -10;
x1x2 = 25;
x1 =-5 x2=-5;
x >= -5;

3x^2 - x + 2 <= 0;
D = 1 - 24 = -23; D < 0, коренів не має.