Вода тече зі швидкістю 2м/с по горизонтальній трубі, площа поперечного перерізу якої 2м². Труба плавно звужується до перерізу 1 м². На скільки змінюється тиск води в трубі?
Ответы
Зміну тиску води в трубі можна розрахувати, використовуючи принцип безперервності потоку і рівняння Бернуллі. Принцип безперервності потоку стверджує, що добуток швидкості на площу поперечного перерізу рідини повинен залишатися постійним на шляху її руху.
Використовуючи цей принцип, ми можемо розрахувати швидкість води у вужчому перерізі труби:
V1 * A1 = V2 * A2
Де
V1 - швидкість води в ширшому перерізі (2 м/с)
A1 - площа поперечного перерізу ширшого перерізу (2 м²)
V2 - швидкість води у вужчому перерізі
A2 - площа поперечного перерізу вужчого перерізу (1 м²)
Розв'язуємо для V2:
V2 = V1 * A1 / A2
V2 = 2 * 2 / 1
V2 = 4 м/с
Тепер, використовуючи рівняння Бернуллі, яке пов'язує тиск, швидкість і висоту рідини в сталому потоці, ми можемо розрахувати зміну тиску:
P1 + 1/2 * ρ * V1^2 + ρ * g * h1 = P2 + 1/2 * ρ * V2^2 + ρ * g * h2
Де
P1 = початковий тиск
P2 = кінцевий тиск
ρ - густина води (вважається сталою)
g - прискорення під дією сили тяжіння (9,8 м/с²)
h1 = висота води в ширшому перерізі (приймається постійною)
h2 = висота води у вужчому перерізі (приймається постійною)
Оскільки h1 і h2 вважаються постійними, вони взаємно погашаються, і ми отримуємо
P1 + 1/2 * ρ * V1^2 = P2 + 1/2 * ρ * V2^2
Підставляємо значення:
P1 + 1/2 * ρ * 2^2 = P2 + 1/2 * ρ * 4^2
P1 + 2 * ρ = P2 + 8 * ρ
P2 = P1 + 2 * ρ - 8 * ρ
P2 = P1 - 6 * ρ
Отже, зміна тиску в трубі становить P2 - P1 = -6 * ρ. Зміна тиску пропорційна густині води, яка в умові задачі не вказана, тому без додаткової інформації визначити її неможливо.