Question

На відрізку прямої, що сполучає два точкових заряди +3*10^-6 Кл та +6*10^-6 Кл розмістили третій заряд на відстані 4 см від першого. Яка відстань між першим та другим зарядом, якщо третій заряд знаходиться в стані рівноваги?

Answer 1

Ответ:

Расстояние между первым и вторым зарядом равно ≈ 0,097 м.

Объяснение:

На отрезке прямой, соединяющей два точечных заряда +3·10⁻⁶ Кл и +6·10⁻⁶ Кл, разместили третий заряд на расстоянии 4 см от первого. Каково расстояние между первым и вторым зарядом, если третий заряд находится в равновесном состоянии?

q₁ = +3·10⁻⁶ Кл

q₂ = +6·10⁻⁶ Кл

r₁ = 4 см = 0,04 м

r - ?

——————————

Сила Кулона:

$F_k = k \dfrac {|q_1||q_2|} {r^2}$

Первый и второй заряды положительные, поэтому независимо от знака третьего заряда силы взаимодействия его с первым и вторым будет направлены противоположны и по условию компенсируют друг друга:

$F_1 = F_2$

На рисунке для примера взял положительный.

$\begin{cases}F_1 = k \dfrac {q_1q_3} {r_1^2} \\F_2 = k \dfrac {q_2q_3} {r_2^2}\end{cases}$

Приравняем и сократим:

$\dfrac {q_1} {r_1^2} = \dfrac {q_2} {r_2^2}$

$r_2^2 = \dfrac {q_2r_1^2} {q_1^2}$

$r_2 = r_1\sqrt{\dfrac {q_2} {q_1}}$

Расчет:

r₂ = 0,04 м · √(6·10⁻⁶ Кл / 3·10⁻⁶ Кл) = 0,04√2 м ≈ 0,057 м

r = r₁+r₂ ≈ 0,04 м + 0,057 м ≈ 0,097 м