2. Основою піраміди є трикутник зі сторонами 13см, 20см, 21см. Висота
піраміди дорівнює 9см. Знадіть:
довжину бічного ребра;
об’єм піраміди.
Ответы
2. Основою піраміди є трикутник зі сторонами 13см, 20см, 21см. Висота піраміди дорівнює 9см. Знадіть:
довжину бічного ребра;
об’єм піраміди.
Если в пирамиде все боковые рёбра равны, то проекция бокового ребра на основание равна радиусу описанной около треугольника окружности.
Формула радиуса описанной окружности в общем виде —
R = (abc)/(4So).
То есть чтобы найти радиус описанной около треугольника окружности, надо произведение длин сторон треугольника разделить на четыре площади треугольника.
Площадь найдём по формуле Герона.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр р = (13 + 20 + 21)/2 = 54/2 = 27 см.
S = √(27()27-13)(27-20)(27-21)) = √(27*14*7*6) = √15876 = 126 см².
Тогда R = (13*20*21) / (4*126) = 5460 / 504 = 65 / 6 = 10,833 см.
Получаем длину L бокового ребра.
L = √(R² + H²) = √((4225/36) + 81) = √(7141/36) = (1/6)√7141 ≈ 14,084 см.
Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*126*9 = 378 см³.