СРОЧНО!!!!!! ДАЮ 60б!!!! площини АВС і АВD утворюють кут 45. Відомо,що АD=3, AB=5, BC=корень из 2
DA перпенд. АВ, СВ перпенд. АВ.
Знайти відрізок CD та кут між прямою CD і площиною ABC
Ответы
Ответ:Расстояние от прямой CD до плоскости α равно 3 см.
Сторона АВ ромба лежит в плоскости α,
CD║АВ как противолежащие стороны ромба, тогда CD║α по признаку параллельности прямой и плоскости.
Расстояние между плоскостью и параллельной ей прямой - это длина перпендикуляра, проведенного из любой точки прямой к плоскости.
Проведем DH⊥α.
DH - искомое расстояние.
Проведем DK⊥АВ, КН - проекция DK на плоскость α, значит KH⊥АВ по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. Тогда
∠DKH = 45° - линейный угол двугранного угла между плоскостями ромба и α.
ΔADK: ∠DKA = 90°, ∠A = 30°, тогда
DK = 0,5 AD = 0,5 · 6√2 = 3√2 см по свойству катета, лежащего против угла в 30°.
ΔDKH: ∠DHK = 90°, ∠DKH = 45°, значит треугольник равнобедренный, DH = KH. По теореме Пифагора:
DK = √(DH² + KH²) = √(2DH²) = DH√2
DH√2 = 3√2
DH = 3 см