Question

СРОЧНО!!!!!! ДАЮ 60б!!!! площини АВС і АВD утворюють кут 45. Відомо,що АD=3, AB=5, BC=корень из 2
DA перпенд. АВ, СВ перпенд. АВ.
Знайти відрізок CD та кут між прямою CD і площиною ABC

Answer 1

Ответ:Расстояние от прямой CD до плоскости α равно 3 см.

Сторона АВ ромба лежит в плоскости α,

CD║АВ как противолежащие стороны ромба, тогда CD║α по признаку параллельности прямой и плоскости.

Расстояние между плоскостью и параллельной ей прямой - это длина перпендикуляра, проведенного из любой точки прямой к плоскости.

Проведем DH⊥α.

DH - искомое расстояние.

Проведем DK⊥АВ, КН - проекция DK на плоскость α, значит KH⊥АВ по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. Тогда

∠DKH = 45° - линейный угол двугранного угла между плоскостями ромба и α.

ΔADK:  ∠DKA = 90°, ∠A = 30°, тогда

DK = 0,5 AD = 0,5 · 6√2 = 3√2 см по свойству катета, лежащего против угла в 30°.

ΔDKH:  ∠DHK = 90°,  ∠DKH = 45°, значит треугольник равнобедренный, DH = KH. По теореме Пифагора:

DK = √(DH² + KH²) = √(2DH²) = DH√2

DH√2 = 3√2

DH = 3 см