Question

Помогите, умоляю!!! Найти скалярное произведение векторов MK и PM, косинус угла между векторами MK PM, если M (-2; -4) P(4; 4) К (-1; 3). Пожалуйста, поподробнее

Answer 1

Відповідь:

1) Скалярний добуток MK і PM =  (1 * (-6)) + (7 * (-8)) = - 6 - 56 = -62
2) Косинус кута = -0.87 або приблизно 150.46°

Пояснення:

Для векторів MK і PM скалярний добуток можна обчислити наступним чином:

Це розрахунок векторів MK і PM.

MK = (-1 - (-2), 3 - (-4)) = (1, 7)

PM = (-2 - 4, -4 - 4) = (-6, -8)

Формула скалярного добутку має вигляд MK * PM = x1x2 * y1y2

Скалярний добуток MK і PM = (1 * (-6)) + (7 * (-8)) = -6 - 56 = -62

Тепер знайдемо косинус

Косинус кута між MK і PM = скалярний добуток MK * PM / (довжина MK * довжина PM)

Довжина MK =  √(1^2 + 7^2) = √(1 + 49) = √50 = 5√2

Довжина PM = √(((-6)^2) + ((-8)^2)) = √(100) = 10

Тоді косинус дорівнюватиме  (-62) / (10 * 5√2) =  -0.87
Або приблизно  150.46°