Question

Докажите что если a+b=4,то a^2-2b>=-9

Answer 1

Ответ:

a+b=4, поэтому мы можем заменить (a+b) на 4 в неравенстве a^2-2b>=-9

а^2-2б>=-9

Теперь мы можем упростить неравенство, возведя в квадрат a.

а^2-2б>=-9

а^2>=-9+2b

Теперь мы можем добавить 9 к обеим частям неравенства

а^2+9>=2б

Теперь мы можем факторизовать левую часть неравенства

(а+3)(а-3)>=2б

Теперь мы видим, что левая часть всегда больше или равна нулю, поэтому неравенство всегда верно.

Следовательно, если a+b=4, то верно a^2-2b>=-9.