Question

Знайти площі заштрихованих фігур.
Даю 100 балов!
Написать полное решение плиз

Answer 1

Фігура №1:

1) Знайдемо загальну площу прямокутника ABCD:

S = BC * CD

S = (5 + 3) * (3 + 2) = 40 (см²)

2) Знайдемо площу круга радіус якого дорівнює 2 см за формулою: $S=\pi r^{2}$

S = 3,14 * 2² = 12,56 (см²)

3) Знайдемо площу сектора який розташований в правому верхньому кутку прямокутника з радіусом 3 см за формулою: $S_{a} = \frac{\pi R^{2} }{360^{0} } * \alpha$

$S_{a} = \frac{3,14 * 3^{2}}{360} * 90$

S = 7,065 (см²)

4) А тепер, від загальної площі прямокутника віднімемо площу круга та площу сектора, запишемо:

S = 40 - 12,56 - 7,065 = 20,375 (см²)

Відповідь: на першій фігурі заштрихована площа складає 20,375 см²

Фігура №2:

1) Розглянемо трикутник, в ньому перший і другий кут дорівнює 60°, тоді третій кут дорівнюватиме 180° - 60° - 60° = 60°

Тобто, цей трикутник є рівностороннім трикутником у якого всі сторони рівні між собою. AC = CB = BA

AC = 2 + 1 + 1 = 4 (см)

2) Для початку, знайдемо загальну площу трикутника, для цього скористаємося формулою для знаходження площі рівностороннього трикутника: $S_{ABC} = \frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}$

$S_{ABC} = \frac{4^{2}\sqrt{3} }{4} = 4\sqrt{3}$ (см²)

3) Знайдемо площу першого сектора, кут якого дорівнює 60°, а радіус 2 см. Тобто сектор від кута А, за формулою: $S_{a} = \frac{\pi R^{2} }{360^{0} } * \alpha$

$S_{a} = \frac{3,14 * 2^{2} }{360 } * 60$

S = 2,093 (см²)

4) Розглянемо трикутник ABC знову, як можна спостерігати в нас від точки B йде бісектриса, а бісектриса в рівносторонньому трикутнику завжди є і медіаною і висотою. Тоді, знайдемо площу другого сектора, кут якого дорівнює 90°, а радіус 1 см.

$S_{a} = \frac{3,14 * 1^{2} }{360 } * 90$

S = 0,785 (см²)

5) Знайдемо площу третього сектора, кут якого дорівнює 60°, а радіус 1 см. Тобто сектор від кута С:

$S_{a} = \frac{3,14 * 1^{2} }{360 } * 60$

S = 0,523 (см²)

6) А тепер, від загальної площі трикутника віднімемо площу першого, другого та третього сектора, запишемо:

S = 4√3 - 2,093 - 0,785 - 0,523 ≈ 3,527 (см²)

Відповідь: на другій фігурі заштрихована площа складає 3,527 см²

Фігура №3:

1) Розглянемо фігуру, як можна спостерігати це ромб, тому що в в ньому всі сторони між собою рівні.

2) Для початку знайдемо одну зі сторін ромба, наприклад сторону AC: 1 + 4 + 1 = 6 (см)

3) Тепер знайдемо загальну площу ромба ABCD за формулою:

S = a² * sin(α)

S = 6² * sin(60°) = 36 * √3 / 2 = $36\frac{\sqrt{3} }{2}$

Знайдемо площі секторів кутів A, B, C, D за формулою: $S_{a} = \frac{\pi R^{2} }{360^{0} } * \alpha$

3) Знайдемо площу сектора від кута A (протилежні кути у паралелограма рівні, тому ∠С = ∠А) радіус якого дорівнює 1 см = $S_{a} = \frac{3,14 * 1^{2} }{360 } * 60$

S = 0,523 (см²)

4) Знайдемо площу сектора від кута B, але для початку знайдемо ∠B = 180° - 60° = 120°

Радіус сектора дорівнює 3 см, тому площа:  $S_{a} = \frac{3,14 * 3^{2} }{360 } * 120$

S = 9,42 (см²)

5) Знайдемо площу сектора від кута C радіус сектора дорівнює 2 см:  $S_{a} = \frac{3,14 * 2^{2} }{360 } * 60$

S = 2,093 (см²)

6) Знайдемо площу сектора від кута D радіус сектора дорівнює 1 см:  $S_{a} = \frac{3,14 * 1^{2} }{360 } * 120$

S = 1,047 (см²)

7) А тепер, від загальної площі ромба віднімемо площу першого, другого, третього та четвертого сектора, запишемо:

S =  = $36\frac{\sqrt{3} }{2}$ - 0,523 - 9,42 - 2,093 - 1,047 ≈ 18,094 (см²)

Відповідь: на третій фігурі заштрихована площа складає 18,094 (см²)