Question

1. В треугольнике одна из сторон равна 13 см, а разница двух других – 1 см. Найдите эти две стороны, если радиус окружности, вписанной в треугольник, равна 4 см.
2.Стороны треугольника равны 20 см, 80 см и 75 см. Найдите высоты треугольника

Answer 1

Ответ: Одна из сторон =14 см, а вторая 15 см

Объяснение:

Формула Герона о площади треугольника:

S=$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

С другой стороны S=p*r

=>r=S/p =$\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)/p}$

r²= (p-a)(p-b)(p-c)/p  , p- половина периметра треугольника

Пусть 1 сторона треугольника равна х, тогда вторая х+1, тогда

Р=х+х+1+13 =2х+14

p=x+7

=> r²=16 = (x+7-13)(x+7-x)(x+7-x-1)/(x+7)

(x-6)*7*6/(x+7)=16

=> (x-6)*42= 16(x+7)

42x-6*42-16x -16*7=0

26x=364

x=14

=> Одна из сторон =14 см, а вторая 15 см