Question

4. Плоский кут при вершині правильної трикутної піраміди дорівнює 60°. Знайдіть кут, що утворює бічне ребро піраміди з площиною основи.​

Answer 1

4. Плоский кут при вершині правильної трикутної піраміди дорівнює 60°. Знайдіть кут, що утворює бічне ребро піраміди з площиною основи.

Если плоский кут при вершині правильної трикутної піраміди дорівнює 60°, то боковые грани пирамиды – правильные треугольники.

Значит, и боковые грани, и основание - правильные треугольники.

Проекция бокового ребра на основание равна (2/3) высоты h основания.

Пусть сторона основания и боковое ребро равны а.

Тогда h = a√3/2.

Проекция ребра равна (2/3)*(a√3/2) = a√3/3.

Отсюда ответ:

cos β = (a√3/3) / а = √3/3.

β = arccos(√3/3) = 54,73561 градуса.